2-2- میدان جابه­ جایی…………………………….. 18
2-3- روش حداقل انرژی…………………………….. 23
2-4- تئوری گرادیان کرنشی…………………………….. 24
2-5- معادله حاکمه نانو تیر پیچیده شده……………………………. 25
2-6- تئوری غیر موضعی ارینگن…………………………….. 32
2-7- انرژی جنبشی…………………………….. 35
2-8- کار خارجی…………………………….. 36
2-9- معادلات حرکت……………………………… 38
3 فصل سوم: نتایج عددی و بحث ……………………….43
3-1- بررسی انتشار موج نانو تیر پیچیده شده……………………………. 44
3-2- ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده……………………………. 46
3-3- کمانش………………………………. 48
3-4- نتایج عددی وبحث……………………………… 52
3-4-1- تحلیل انتشار موج نانو تیر پیچیده شده………………………. 53
3-4-1-1- سرعت فاز……………………………. 53
3-4-1-2- سرعت گروه……………………………. 57
3-4-1-3- فرکانس قطع…………………………….. 61
3-4-1-4- فرکانس فرار……………………………. 63
3-4-2- تحلیل کمانش نانو تیر پیچیده شده……………………………. 68
3-4-3- تحلیل ارتعاشات نانو تیر پیچیده شده…………………………… 71
فصل چهارم: نتیجه ­گیری ……………………………..75
4-1- بحث و نتیجه گیری…………………………….. 76
4-2- پیشنهاد برای ادامه کار……………………………. 77
منابع و ماخذ……………………………. 78
چکیده:
در این تحقیق، به تحلیل ارتعاشات، کمانش و انتشار موج نانو تیر پیچیده شده تحت بار محوری بر بستر پاسترناک پرداخته می­شود. ابتدا میدان جابه­جایی و تغییر مکان تیر پیچیده شده به دست می­آید. سپس با استفاده از میدان جابه­جایی بدست آمده، روابط کرنش-جابه­جایی به دست می­آید. از تئوری­های گرادیان کرنشی و غیر محلی ارینگن برای اعمال اثرات اندازه ناشی از مقیاس نانو استفاده می­شود. در نهایت معادلات حرکت نانو تیر پیچیده شده با استفاده از روش انرژی و اصل هامیلتون به دست می­آید. با استفاده از روش تحلیلی، فرکانس­های طبیعی، بار کمانش بحرانی و سرعت انتشار موج نانو تیر پیچیده شده محاسبه می­شود.در انتها فرکانس طبیعی، سرعت فاز، فرکانس قطع، عدد موج و بار کمانش بحرانی تیر پیچیده شده تحت تاثیر سه پارامتر مقیاس کوچک طول، پارامتر غیر محلی ارینگن، نرخ زاویه پیچش، ضخامت، طول نانو تیر پیچیده شده و بستر الاستیک به دست می­آید. نتایج این تحقیق نشان می­دهد که سرعت فاز در نانو تیر پیچیده شده، با افزایش نرخ زاویه پیچش در نانو تیر پیچیده شده افزایش می­یابد. همچنین عدد موج با ضخامت نانو تیر رابطه معکوس داشته درحالیکه با فرکانس انتشار موج رابطه مستقیم دارد. افزایش نرخ زاویه پیچش باعث افزایش فرکانس طبیعی سیستم می­شود که این افزایش در ضخامت­های بالاتر مشهود­تر است. بار کمانش بحرانی با ضرایب وینکلر و پاسترناک رابطه مستقیم داشته و با افزایش طول نانو تیر پیچیده شده،   تاثیر این ضرایب بر روی بار کمانش بحرانی افزایش می­یابد. اثر تغییرات نرخ زاویه پیچش بر سرعت گروه در فرکانس­های کم محسوس بوده، ولی با افزایش فرکانس انتشار، نمودارها همگرا می­شوند. هم چنین با افزایش نرخ زاویه پیچش، فرکانس فرار به صورت ناچیز افزایش می­یابد. مقادیر سرعت فاز و سرعت گروه با استفاده از تئوری گرادیان کرنشی بسیار بیشتر از تئوری تنش کوپل اصلاح شده و کلاسیک می­باشد.
فصل اول: مباحث نظری
1-1- مقدمه ای بر نانوفناوری
فناوری نانو واژه­ای است کلی که به تمام فناوری­های پیشرفته در عرصه کار با مقیاس نانو اطلاق می­شود. نانو، کلمه­ای یونانی است و به معنی کوتوله که در ریاضیات معادل ، یعنی یک میلیاردم است ودر فناوری نانو ابعادی در حدود 1 تا nm 100 را شامل می­شود. علم و فناوری نانو، هنر وتوانایی به دست گرفتن کنترل ماده در ابعاد نانو و علم