2-1-مقدمه……………………. 9

2-2- طبقه­ بندی مسائل جدول زمانی…………………….. 10

2-3- جدول زمانی دروس دانشگاهی…………………….. 11

2-3-1- محدودیت­های سخت جدول زمانی دروس دانشگاهی………. 12

2-3-2- محدودیت­های نرم جدول زمانی دروس دانشگاهی…………………….. 13

2-3-3- روش­های حل جدول زمانی دروس دانشگاهی…………………….. 17

2-4- انواع روش­های حل مسائل بهینه­ سازی…………………….. 23

2-4-1- روش­های بهینه سازی ترکیبی…………………….. 24

2-4-1-1- الگوریتم­های فراابتکاری……………………. 25

2-5- الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS)…………………….

2-5-1- همسایگی…………………….. 29

2-5-2- لیست ممنوعه……………………. 29

2-5-3- معیار آرمانی…………………….. 30

2-5-4- استراتژی لیست کاندید…………………….. 31

2-5-5- استراتژی تقویت……………………… 32

2-5-6- استراتژی تنوع بخشی…………………….. 32

2-5-7- معیار توقف………………………. 33

2-6- الگوریتم جستجوی متغیر همسایگی (VNS)…………………….

2-6- 1- فرآیند ارتعاش………………………. 35

2-6- 2- فرآیند جستجوی محلی…………………….. 36

2-7- مدل­های بهینه سازی چند هدفه……………………. 37

2-7-1- مفهوم غلبه در مسائل بهینه سازی چندهدفه…………. 38

2-8- الگوریتم چند هدفه ژنتیک (NSGA II)…………………….

2-9- فرآیند تحلیل سلسه مراتبی (AHP)…………………….

2-9-1- درخت سلسه مراتبی…………………….. 42

2-9-2- انجام مقایسات زوجی…………………….. 43

2-9-3- محاسبه ضرایب اهمیت……………………… 44

2-9-4- تعیین امتیاز نهایی گزینه ­ها…………………… 45

2-9-5- بررسی سازگاری سیستم…………………….. 45

2-10- جمع­بندی…………………….. 48

فصل سوم: روش تحقیق……………………… 49

3-1- مقدمه……………………. 50

3-2- جدول زمانی دروس دانشگاهی مبتنی بر ترجیحات اساتید، دانشجویان و دانشگاه……. 50

3-2-1- مفروضات مسأله ارائه شده……………………. 51

3-2-2- مهمترین تصمیمات اتخاذ شده در مدل ارائه شده……………………. 52

3-3- روش جمع آوری اطلاعات……………………… 52

3-4- الگوریتم­های تکاملی مورد استفاده……………………. 52

3-5- مدل ریاضی…………………….. 53

3-5-1- محدودیت­های سخت……………………… 53

3-5-2- محدودیت­های نرم……………………. 54

3-5-3- پارامترها و مجموعه ­های مدل…………………….. 55

3-5-4- متغیر تصمیم…………………….. 56

3-6- مدل ریاضی تک هدفه……………………. 56

3-7- تشریح مدل ریاضی…………………….. 57

3-8- الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS)…………………….

3-8- 1- نحوه نمایش جواب……………………… 58

3-8-2- تولید جواب اولیه……………………. 59

3-8-3- همسایگی…………………….. 59

3-8-4- لیست ممنوعه……………………. 59

3-8-5- معیار آرمانی…………………….. 60

3-8-6- استراتژی لیست کاندید…………………….. 60

3-8-7- استراتژی تقویت……………………… 61

3-8-8- استراتژی تنوع بخشی…………………….. 61

3-8-9- معیار توقف………………………. 62

3-9- الگوریتم جستجوی همسایگی متغیر در جستجوی ممنوعه (TS-VNS)…………………….

3-9-1- استراتژی­های ساختار همسایگی…………………….. 64

3-10- فرآیند تحلیل سلسه مراتبی (AHP)…………………….

3-10-1- درخت سلسه مراتبی…………………….. 69

3-10-2- انجام مقایسات زوجی…………………….. 69

3-10-3- محاسبه ضرایب اهمیت……………………… 70

3-10-4- تعیین امتیاز نهایی گزینه ­ها…………………… 70

3-10-5- بررسی سازگاری سیستم…………………….. 70

3-11- مدل ریاضی چند هدفه……………………. 71

3-12- الگوریتم ژنتیک چند هدفه (NSGA II)…………………….

3-12-1- نحوه نمایش جواب و جمعیت اولیه……………… 73

3-12-2- انتخاب……………………… 74

3-12-3- تقاطع……………………. 74

3-12-4- جهش………………………. 77

3-12-5- معیار توقف………………………. 78

3-13- الگوریتم جستجوی ممنوعه چند هدفه (MOTS)………………..

3-14- جمع­بندی…………………….. 81

فصل چهارم: محاسبات و یافته­ های تحقیق……………………… 82

4-1- مقدمه……………………. 83

4-2- تنظیم پارامترهای الگوریتم­های فراابتکاری…………………….. 83

4-3- اجرای الگوریتم­ها…………………… 86

4-4- نتایج محاسباتی الگوریتم­های مدل تک هدفه و تجزیه و تحلیل آنها……. 86

4-4-1- تحلیل نتایج بهترین مقدار تابع هدف……………………… 87

4-4-2- تحلیل نتایج اولین زمان رسیدن به بهترین مقدار تابع هدف………….. 89

4-5- نتایج محاسباتی الگوریتم­های مدل چند هدفه و تجزیه و تحلیل آنها……. 91

4-5-1- تحلیل نتایج شاخص میانگین فاصله از نقطه ایده آل (MID)………………….

4-5-2- تحلیل نتایج شاخص تعداد جوابهای آرشیو پاراتو……………………. 95

4-5-3- تحلیل نتایج شاخص یکنواختی پاراتو……………………. 98

4-5-4- تحلیل نتایج شاخص پوشش مجموعه……………………. 100

4-5-5- تحلیل نتایج شاخص بیشترین گستردگی…………………….. 102

4-5-6- تحلیل نتایج زمان اجرای الگوریتمها ……………………104

4-6- جمع­بندی…………………….. 106

فصل پنجم: نتیجه­گیری و پیشنهادات……………………… 108

5-1- نتیجه ­گیری…………………….. 109

5-2- پیشنهادها برای تحقیقات آتی…………………….. 110

5-2-1- تحقیقات مربوط به گسترش مدل مسأله……………………. 110

5-2-2- تحقیقات مربوط به رویکرد حل مسأله……………………. 111

مراجع…………………….. 112

چکیده:

در این پایان­نامه، یک مدل برای مسأله زمانبندی دروس دانشگاهی به دو صورت تک هدفه و دو هدفه ارائه شده است. هدف این مسأله تهیه جدول زمانی دروس دانشگاهی مناسب و قابل قبول، با در نظر گرفتن مجموعه­ای از محدودیت­ها و ترجیحات اساتید، دانشجویان و دانشگاه با توجه به فضای آموزشی در ایران است. در مسائل جدول زمانی محدودیت­ها به دو دسته سخت و نرم تقسیم می­شوند. محدودیت­های سخت باید برآورده شوند و شدنی بودن جواب را تضمین می­کنند و محدودیت­های نرم که بیان کننده مطلوبیت و ترجیحات مسأله هستند که برای کیفیت بهتر جدول زمانی در نظر گرفته    می­شوند. برای بدست آوردن یک جدول زمانی با کیفیت، باید مسأله شدنی و کمترین تعداد تجاوز را در محدودیت نرم داشته باشیم. با توجه به NP-Hard بودن مسأله، برای حل مدل­ها از الگوریتم­های فرا ابتکاری استفاده شده است. در مدل تک هدفه از الگوریتم جستجوی ممنوعه (TS) و الگوریتم جستجوی همسایگی متغیر در جستجوی ممنوعه (TS-VNS) برای حل مدل استفاده شده است. با استفاده از فرآیند تصمیم­گیری AHP، جدول­های زمانی بدست آمده از الگوریتم­های فراابتکاری، رتبه­بندی و گزینه برتر انتخاب می­شود. در مدل دو هدفه از الگوریتم ژنتیک چند هدفه (NSGA II) و الگوریتم جستجوی ممنوعه چند هدفه (MOTS) استفاده شده است. همچنین در هر بخش با مقایسه عملکرد الگوریتم­ها، کارایی آنها ارزیابی شده است.

فصل اول: مقدمه و کلیات تحقیق

1-1- مقدمه

امروزه زمانبندی جزء ضروریات اجتناب ناپذیر زندگی بشری است. در برنامه­های کلان کشورهای توسعه یافته، یکی از بخش­هایی که در نیل به تحقق برنامه­ها و اهدافشان نقش به سزا و مؤثری ایفا کرده، نظام آموزشی است. بنابراین با توجه به نقش کلیدی نظام آموزشی در هر جامعه، می­توان به اهمیت برنامه­ریزی درست و مناسب در این سیستم پی برد. به طوری که یک زمانبندی مناسب سبب ارتقای کیفیت آموزشی و رضایتمندی کارکنان می­باشد. جدول زمانی نوع خاصی از مسأله زمانبندی است. مسأله زمانبندی در دانشگاه­ها به دو دسته جدول زمانی برای امتحانات و زمانبندی دروس تقسیم می­شود. مقصود از زمانبندی در این تحقیق، دسته دوم است. در این تحقیق تلاش شده است که تا حد امکان از مقالات اخیر در حوزه جدول زمانی، بویژه جدول زمانی دروس دانشگاهی و همچنین مقالات مربوط به روش­های حل فراابتکاری استفاده شود تا بیان نوین و کارا با اثربخشی مناسب ایجاد گردد.

2-1- بیان مسأله

جدول زمانی نوع خاصی از مسأله زمانبندی است، در سال 1996، آقای رن[1] تهیه جدول زمانی را بعنوان مسئله قرار دادن منابع خاص، با توجه به محدودیت­ها، در تعداد محدودی بازه زمانی و مکان، با هدف ارضاء مجموعه­ای از اهداف تا حد ممکن توصیف کرد. این تعریف عمومی توصیفی از مسائل تهیه جدول زمانی است که به طور کلی پذیرفته شده است.

جدول زمانی در مسائلی با دامنه­های وسیع و متنوع کاربرد دارد که از آن جمله می­توان مسائل آموزشی، مسابقات ورزشی، مسائل حمل­ونقل، برنامه­ی کاری کارکنان، زمانبندی جلسات و زمانبندی فرآیندهای تولیدی نام برد.

جدول زمانی دروس دانشگاهی[2] عبارت از تخصیص تعداد معینی از منابع مانند اساتید و دروس، به تعداد محدودی از دوره­های زمانی و کلاس در یک دوره مشخص با توجه به مجموعه­ای از محدودیت­ها، جهت رسیدن به یکسری از اهداف مشخص است. معمولاً در این نوع مسائل محدودیت­ها به دو دسته سخت و نرم تقسیم می­شوند. محدودیت­های سخت، محدودیت­هایی هستند که حتماً باید برآورده شوند و شدنی بودن جواب را تضمین می­کنند و محدودیت­های نرم بیان کننده مطلوبیت و ترجیحات مسأله هستند که برای کیفیت بهتر جدول زمانی در نظر گرفته می­شوند و حتماً لزومی ندارد که همانند محدودیت­های سخت به طور کامل برآورده شوند. برای بدست آوردن یک جدول زمانی باکیفیت، باید مسأله شدنی و کمترین تعداد تجاوز را در محدودیت­های نرم داشته باشیم [4].

محدودیت­های نرم از طریق تابع پنالتی ارزیابی می­شوند و تابع هدف این مسائل از مجموع وزن دهی شده توابع پنالتی محدودیتهای نرم تشکیل می­شود.

محدودیت­های سخت عمومی به کار گرفته شده در این مسائل به صورت زیر هستند:

یک منبع (درس، استاد، دانشجو) نمی­تواند در آن واحد در چند جا (کلاس، پریود زمانی) استفاده شود.
در هر دوره زمانی باید منابع در دسترس برای مواردی که زمانبندی شده­اند کافی باشد.
اما محدودیت­های نرم با توجه به نوع و ترجیحات، برای هر مسأله متفاوت است. ما در این تحقیق ترجیحات اساتید، دانشجویان و دانشگاه را مد نظر قرار داده­ایم.

در حال حاضر در اغلب دانشگاه­ها زمانبندی دروس به صورت دستی و توسط افراد مجرب انجام     می­گیرد. در برنامه­ریزی دستی، با روشی تکراری دروس زمانبندی می­شوند بدین صورت که در هر تکرار، یک درس انتخاب می­شود و زمانبندی از دو درسی شروع می­شود که تعداد دانشجوی بیشتری همزمان برای آن دو درس ثبت نام کرده باشند و بنابراین این دو درس نباید در یک زمان ارائه شوند و باید انتخاب استاد و بازه زمانی به گونه­ای صورت گیرد که محدودیتهای دیگر را نیز نقض نکند. این روند همچنان ادامه پیدا می­کند تا تمامی دروس به استاد و زمانی تخصیص داده شوند.

از آنجا که زمانبندی دستی وقت­­گیر است و لزوماً تمام خواسته­های اساتید و دانشجویان را به بهترین نحو برآورده نمی­کند، استفاده از روش کامپیوتری که در زمانی بسیار کمتر، جواب خوبی را فراهم می­آورد، مناسب به نظر می­رسد.

تحقیق و جستجو درباره زمانبندی ماشینی دروس به دهه 60 میلادی برمی­گردد. بیشتر این روش­ها، به نوعی شبیه­­سازی نحوه زمانبندی توسط نیروی انسانی است. در این روش­ها، ابتدا مفیدترین دروس زمانبندی می­شوند. سپس دروس با اولویت کمتر، به طور متناوب به جدول زمانی ناتمام اضافه شده تا اینکه تمام دروس زمانبندی شوند. پس از آن محققان به بررسی روش­های عمومی­تر پرداختند مانند روشهای برنامه­ریزی عدد صحیح، جریان شبکه، رنگ آمیزی گراف و …. در دو دهه آخر، تلاش­ها بر روی روش­ها ابتکاری و فراابتکاری متمرکز شده است [5].

البته این گونه مسائل زمانبندی نمی­تواند به صورت کاملاً نرم­افزاری انجام شود. زیرا معیارهای بهتر بودن نسبی زمانبندی­ها، لزوماً به آسانی به زبان نرم افزارهای کامپیوتری