در سال های اخیر با گسترده شدن علوم مهندسی و ظهور تکنولوژی های نو، مواردی که در آنها هدایت حرارتی غیر فوریه ای اهمیت می یابد، از جمله استفاده از لیزر و المنت های گرمایی در علم گرما پزشکی افزایش یافته است. در این پایان نامه حل تحلیلی برای میدان دمای غیر فوریه ای در یک کره توخالی تحت شرط مرزی هارمونیک روی محیط خارج کره ارائه شده است. این حل با در نظر گرفتن دو رابطه ساختاری مختلف، رابطه کاتانئو – ورنوته و رابطه اساسی تأخیر فازی یگانه انجام شده است. کره به صورت یک ماده همگن و ایزوتروپ بوده و خواص حرارتی در آن مستقل از دما می باشد. ابتدا کلی ترین حالت برای شرایط مرزی را در نظر گرفته می شود که با تغییر ضرائب آن می توان به شرایط مرزی دلخواه دست یافت. برای حل مسئله ابتدا شرط مرزی را مستقل از زمان در نظر گرفته و با روش جداسازی متغیرها توزیع دما در کره به دست می آید. سپس با استفاده از روش انتگرال بر هم نهی دو هامل میدان دما و شار حرارتی تحت شرط مرزی هارمونیک محاسبه شده و روند تغییرات دما با ارائه چندین نمودار بررسی می شود.
مقدمه
مکانیک، ترمودینامیک و الکتریسیته و مغناطیس سه شاخه اصلی علوم فیزیک می باشند. هر یک از این علوم، یک سیستم را با تحلیل انرژی و انتقال آن از محیط خارج جدا کرده و آن را مورد بررسی قرار می دهند. یکی از   فرایندهای انتقال مهم، انتقال حرارت می باشد که از قانون بقای انرژی به دست می آید. معادله رسانش گرمایی، ارائه بیان ریاضی انتقال حرارت در مورد ساکن می باشد. پخش گرما یا همان رسانش گرمایی، موضوعیست که در مقالات کلاسیک و مدرن به آن پرداخته شده است. شاید بعضی تصور کنند در این مبحث چیزی برای گفتن باقی نمانده است اما برخلاف این تصور، مبحث رسانش یک منبع غنی از مسائل چالش انگیز برای ریاضیدانان، فیزیکدانان و مهندسین می باشد. به عنوان مثال تناقص معروف سرعت بی نهایت انتشار گرما و رابطه رسانش حرارتی با تئوری های قابل اصلاح، از مواردی می باشند که اخیرا بر روی آنها کار می شود.
در تئوری کلاسیک که بر پایه قانون شار حرارتی فوریه بنیان گردیده است، حرارت با سرعت نامحدود در قطعه انتشار می یابد. به عبارت دیگر هر اغتشاش حرارتی که در یک نقطه جسم ایجاد می شود، به طور آنی بر تمام نقاط دیگر قطعه تاثیر می گذارد. ولی چون انرژی حرارتی توسط حرکت مولکول ها از یک نقطه به نقطه دیگر با سرعت محدود منتشر می شود، نتیجه می گیریم قانون فوریه یک تقریب مرتبه پایین از یک رابطه بنیادی می باشد. در مواردی همچون بررسی پدیده انتقال در شروع زمان گذار (مقیاس میکروسکوپیک زمانی)، انتقال حرارت در اجسام غیرهمگن و میکرومواد (مقیاس میکروسکوپیک مکانی)، دماهای خیلی پایین (که سرعت انتشار موج حرارتی کم است) و یا در مواقعی که انرژی به صورت پالس های متمرکز آزاد می گردد و…، محدود در نظر گرفتن سرعت انتشار حرارت ضروری می باشد.
در فصل بعد روابط پیشنهادی برای تعیین رابطه بین شار و توزیع دما آورده شده است.