2-1  تاریخچه مختصری از تئوری ساختار هسته ­ای ………………………………….. 11

2-2  تئوری مدل شبکه ­ای FCC ……………………………………………………….

2-3  هم­ارزی بین ویژه حالت­های معادله شرودینگر و شبکه FCC ………………….

2-4  مدل ذره مستقل و قطره مایع در مدل شبکه ­ای FCC …………………………

2-5  خوشه آلفا در شبکه FCC ……………………………………………………….

2-6  جمع بندی………………………………………………………………………… 30

فصل سوم محاسبه خواص هسته با استفاده از مدل شبکه­ای FCC از طریق کد NVS، معرفی مدل دابل- فولدینگ ومدل باس……31

3-1  مقدمه …………………………………………………………………………….. 32

3-1-1  انرژی بستگی ………………………………………………………………… 33

3-1-2  شعاع میانگین مربع RMS …………………………………………………

3-2  توزیع چگالی نوکلئون­ها ………………………………………………………… 40

3-3  مدل باس ……………………………………………………………………….. 44

3-3-1  مدل دابل- فولدینگ ……………………………………………………….. 45

3-3-1-1  توابع توزیع چگالی هسته­ ای ………………………………………… 47

3-3-1-2  بخش مرکزی برهم­کنش نوکلئون- نوکلئون …………………………….. 49

3-3-1-3  تابع وابسته به انرژی g(Ep) ………………………………………………

فصل چهارم محاسبات و نتیجه ­گیری ………………………………………………… 52

4-1  مقدمه …………………………………………………………………………. 53

4-2  محاسبه پتانسیل کل هسته برای واکنش­های ………………….. 54

4-2-1  محاسبه پتانسیل کولنی ……………………………………………… 54

4-2-2  محاسبه پتانسیل هسته­ ای …………………………………………. 55

4-3  سطح مقطع همجوشی واکنش­های…………………………………….. 61

4-4  پیشنهادات …………………………………………………………………. 70

 منابع………………………………………………………………………………. 71    

چکیده:

در این تحقیق به بررسی توانایی مدل شبکه ای FCC برای مطالعه برهم‌کنش همجوشی یون‌های سنگین پرداخته ایم.   و با استفاده از پیشگویی مدل شبکه ای FCC برای توزیع ماده هسته ای، هسته های برهم کنشی و نیروی برهم ‌کنش نوکلئون- نوکلئون M3Y-Paris پتانسیل کل را برای واکنش‌های ،  و  محاسبه کرده ایم.  نتایج حاصل از ارتفاع سد و محل سد در توافق خوبی با نتایج حاصل از سایر مدل های نظری مانند مدل های دابل-فولدینگ و باس می باشد. در نتیجه این مطالعه نشان می دهد مدل شبکه ای FCC می‌تواند مدل مناسبی برای مطالعه برهم‌کنش‌های همجوشی یون‌های سنگین باشد.

فصل اول: معرفی مدل های هسته ای

1-1- مقدمه

برای شرح خواص و حالت نوکلئون‌ها به تابع موج سیستم نیاز داریم. این کار برای هسته‌های ساده امکان‌پذیر می‌باشد، در حالی که برای هسته‌های بزرگ بدست آوردن تابع موج کلی حتی اگر امکان‌پذیر هم باشد بسیار پیچیده‌تر از آن است که مورد استفاده قرار گیرد. مدل ها قیاس بین هسته و سیستم‌های بسیار ساده فیزیکی می‌باشند که از طریق آنها می‌توان به بررسی مسایل هسته‌ای پرداخت]1[.

در طی چندین سال و با استدلال‌های بی‌شمار مدل‌های مختلفی برای بررسی و مطالعه ساختار هسته توسط فیزیکدانان نظری معرفی شده است، اما از آنجایی که مدل‌های مختلف هسته‌ای در توصیف کامل خواص هسته ناموفق بوده‌اند. امکان پیشنهاد مدلی واحد برای مطالعه ساختار هسته از بین رفته است.

مدل شبکه‌ای FCC[1] در سال 1937 توسط ویگنر[2] مدل‌سازی شده است]2.[ از آنجایی که این مدل توانایی بازتولید خواص مدل‌های ذره مستقل[3]، قطره مایع[4] و خوشه‌ای[5] را دارا می‌باشد. ادامه این فصل به معرفی این مدل‌ها اختصاص یافته است. همچنین در فصل دوم به طور کامل مدل شبکه‌ای FCC را معرفی کرده ایم. معیار سنجش هر مدل شرح کامل خواص هسته‌ای و توافق مناسب با داده‌های تجربی می‌باشد، بنابراین در فصل سوم خواص هسته را از طریق این مدل مطالعه نموده ایم.  هدف اصلی معرفی این مدل ایجاد هسته از طریق مدل شبکه‌ای FCC و بررسی کارآمد بودن این مدل در برهم‌کنش یون‌های سنگین می باشد. در نتیجه، بعد معرفی سایر مدل‌ها نظیر مدل دابل-   http://zusa.ir/%d9%be%d8%a7%db%8c%d8%a7%d9%86-%d9%86%d8%a7%d9%85%d9%87-%d9%85%d8%af%db%8c%d8%b1%db%8c%d8%aa-%d8%b1%db%8c%d8%b3%da%a9-%d9%88-%da%a9%d8%a7%d8%b1%d8%a7%db%8c%db%8c-%d8%b4%d8%b9%d8%a8-%d8%a8%d8%a7%d9%86/ فولدینگ[6] و پتانسیل باس[7] برای محاسبه پتانسیل هسته‌ای با استفاده از نیروی برهم‌کنش نوکلئون- نوکلئون M3Y-Paris و توزیع نوکلئون‌ها از طریق این مدل پتانسیل هسته‌ای را محاسبه کرده‌ایم. بنابراین فصل چهارم این تحقیق به بررسی محاسبه پتانسیل هسته‌ای و سطح مقطع همجوشی واکنش‌های ،  و نتیجه‌گیری اختصاص یافته است.

2-1- معرفی مدل های هسته ای

از جمله مدل‌های متداول برای مطالعه ساختار هسته مدل‌های ذره مستقل و مدل دسته‌جمعی[1] می‌باشد.

مدل ذره مستقل: در مدل ذره مستقل ذرات در پائین‌ترین مرتبه صورت مستقل در یک پتانسیل مشترک حرکت می‌کنند. مانند مدل لایه‌ای[2].

مدل دسته­ جمعی: در مدل دسته‌جمعی یا برهم‌کنش قوی، به علت برهم‌کنش‌های کوتاه‌برد و قوی‌بین نوکلئون‌ها، نوکلئون‌ها قویاً به یکدیگر جفت می‌شوند. مانند مدل قطره مایع]3[.   

1-2-1- مدل قطره مایع

از جمله مدل‌های اولیه برای مطالعه ساختار هسته مدل قطره مایع می‌باشد که توسط بور[1] وفون وایکسر[2] از روی قطره‌های مایع پیشنهاد شده است. در این مدل هسته بصورت قطرات مایع باردار تراکم‌ناپذیر با چگالی زیاد درنظر گرفته می‌شود که همچون مولکول‌ها در یک قطره مایع دائماً در حال حرکت کاتوره‌ای می‌باشند و هسته تمامیت خود را با نیروهای مشابه کشش سطحی قطره مایع حفظ می‌کند. این مدل برای بیان روند تغییر انرژی بستگی نسبت به عدد اتمی و واکنش هسته‌ای مفید می‌باشد.

مدل قطره مایع برای این سوال که چرا بعضی از نوکلئیدها مانند  با نوترون‌های کند شکافته می‌شوند و برخی دیگر  نوترون‌های سریع پاسخ ساده‌ای دارد که علت آن را انرژی فعال‌سازی بیان می‌کند، یعنی حداقل میزان انرژی که هسته بتواند به قدر کافی تغییر شکل دهد. تغییر شکلی که نیروهای رانش الکتریکی بتواند بر نیروهای جاذبه الکتریکی غلبه کند. این مقدار انرژی فعال‌سازی را می‌توان به یاری تئوری ریاضی مدل قطره مایع محاسبه نمود که رابطه تعمیم یافته و کلی انرژی بستگی را می‌دهد. یکی از مهمترین واقعیت‌های موجود در هسته ثابت بودن تقریبی چگالی هسته است. حجم یک هسته با عدد A (تعداد نوکلئون) متناسب می‌باشد و این واقعیتی است که در مورد مایعات نیز صادق می‌باشد.

در شکل (1-1) متوسط انرژی بستگی بر حسب نوکلئون رسم شده است. نظم و ثبات انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون بصورت تابعی از عدد جرمی A و ثابت بودن چگالی هسته ای منجر به ارائه فرمول نیمه تجربی جرم و پیشنهاد مدل قطره مایع توسط وایسکر شد.

نخستین واقعیت لازم برای رسیدن به یک فرمول برای جرم، ثابت بودن تقریبی انرژی بستگی به ازای هر نوکلئون برای  50  است، بنابراین انرژی بستگی متوسط برای یک هسته نامتناهی بدون سطح باید دارای مقدار ثابتی مثل  باشد، که همان انرژی بستگی ماده هسته ای است .از آنجایی که تعداد A ذره در هسته وجود دارد سهم حجمی آن  ، در انرژی بستگی به صورت زیر می باشد.                                     .

نوکلئون های سطحی پیوندهای کمتری دارند و اندازه متناهی یک هسته حقیقی منجر به یک جمله  به صورت رابطه زیر در انرژی بستگی می گرددکه متناسب با سطح هسته بوده و انرژی بستگی را کاهش می دهد،

(1-2)                                                                                               .

انرژی کولنی ناشی از نیروی دافعه الکتریکی است که بین هر دو پروتون وجود دارد. برای سادگی فرض شده است، پروتون ها به صورت یکنواخت در سراسر کره ای به شعاع  توزیع شده اند، با استفاده از معادله انرژی کولنی، ، سهم کولنی در انرژی بستگی به صورت زیر خواهد شد. از آنجایی که این انرژی باعث کاهش انرژی بستگی هسته ای می شود با علامت منفی در رابطه زیر قرار داده می شود،

انرژی تقارنی از اصل طرد ناشی می شود، زیرا این اصل برای آنکه هسته ای بخواهد نوعی از نوکلئون را بیشتر از نوع دیگر داشته باشد انرژی بیشتری مطالبه می کند، که عبارت تقریبی آن به صورت زیر است،

(1-4)                                                                                  .